หน้าแรก

ป.1 - ป.6

ม.1 - ม.3

ม.4 - ม.6

O-NET

สสวท.

เพชรยอดมงกุฏ

ห้องสอบ

คลังข้อสอบ

ป้ายโฆษณา

ฝึกสมอง

คิดเลขเร็ว

E-BOOK

Reading

Listening

สมุดจดศัพท์

เกมคำศัพท์

ผู้ทำเว็บ



วิดีโอสอนเทคนิคการทำโจทย์ข้อสอบเรขาคณิต ตอนที่ 1

มุม

สารบัญเรื่อง มุม
หน้า 1 ขนาดของมุม
หน้า 2 ชื่อมุม
หน้า 3 เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามเท่ากัน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
มุม
เรขาคณิตชุดที่ 1
เรขาคณิตชุดที่ 2

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม



หน้าที่ผ่านมา มุม หน้า 2 หน้าถัดไป

การเรียกชื่อมุม

การเรียกชื่อมุมจะอ้างถึงจุด 3 จุดคือ
จุดของแขนมุมข้างหนึ่ง
จุดยอดของมุม และ
จุดของแขนมุมอีกข้างหนึ่ง

สัญลักษณ์แทนมุม อาจให้ วางไว้เหนือตัวอักษรที่แทนจุดยอดของมุม
หรือ วางไว้หน้าตัวอักษรที่ใช้เป็นชื่อมุม

ตัวอย่าง การเรียกชื่อมุมตามภาพนี้ :
หรือ
หรือ
BAC หรือ
CAB


ถ้ามีมุมเพียงมุมเดียวอยู่โดดๆ สามารถเรียกชื่อมุมแบบย่อ
โดยใช้ตัวอักษรตัวเดียวได้ ภาพนี้สามารถเรียกมุม A ได้

ถ้ามีหลายมุมอยู่ร่วมกัน
ไม่สามารถใช้ชื่อมุมแบบย่อ
โดยใช้ตัวอักษรตัวเดียว
ภาพนี้ตัวอักษร A ใช้ร่วมกัน 3 มุม
มุม ซึ่งมีขนาด 30°
มุม ซึ่งมีขนาด 20°
มุม ซึ่งมีขนาด 30° + 20° = 50°


ถ้าเรียกแบบย่อว่า มุม A จะไม่รู้ว่าหมายถึงมุมไหน จึงต้องเรียกชื่อมุมแบบเต็ม โดยอ้างตัวอักษร 3 ตัว 

ชื่อเฉพาะของมุม

มุมที่มีลักษณะพิเศษจะมีชื่อเฉพาะ นักเรียนจำเป็นต้องรู้จักชื่อเหล่านี้ เพราะเมื่อข้อสอบเอ่ยถึงชื่อเหล่านี้ จะไม่อธิบายคุณสมบัติของมุม
แต่นักเรียนต้องรู้ว่าชื่อมุมที่ข้อสอบเอ่ยถึงมีคุณสมบัติอะไร เพราะคุณสมบัติเหล่านั้นต้องนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบ

มุมแหลม
คือมุมที่มีขนาดน้อยกว่า 90°



มุมฉาก

คือมุมที่มีขนาด 90°


มุมป้าน

คือมุมที่มีขนาดมากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180°


มุมตรง

คือมุมที่มีขนาด 180°


มุมกลับ

คือมุมที่มีขนาดมากกว่า 180° แต่น้อยกว่า 360°


อีก 1 ตัวอย่างของมุมกลับ


มุมประชิด
คือมุมที่มีจุดยอดและแขนมุมข้างหนึ่งร่วมกัน
มุม DAB และ มุม CAB ใช้จุด A ร่วมกัน และใช้เส้น AB ร่วมกัน
ดังนั้น มุม DAB และ มุม CAB เป็นมุมประชิด
( สองมุมอยู่ชิดกัน หรืออยู่ติดกัน )



มุมประกอบมุมฉาก หรือ มุมประกอบหนึ่งมุมฉาก
คือมุม 2 มุมที่มีผลรวมของขนาดของมุมเท่ากับ 90°
2 มุมนี้อยู่ติดกัน(มุมประชิด) หรือ ไม่ติดกันก็ได้
มุม EAD = 60°
มุม BAC = 30°
มุม EAD + มุม BAC = 60° + 30° = 90°
เมื่อประกอบ 2 มุมเข้าด้วยกันได้เป็นมุมฉาก (90°)
จึงเรียก มุม EAD และมุม BAC ว่ามุมประกอบมุมฉาก
หรือมุมประกอบหนึ่งมุมฉาก



มุมประกอบสองมุมฉาก
คือมุม 2 มุมที่มีผลรวมของขนาดของมุมเท่ากับ 180°
2 มุมนี้อยู่ติดกัน(มุมประชิด) หรือ ไม่ติดกันก็ได้
มุม EAD = 150°
มุม BAC = 30°
มุม EAD + มุม BAC = 150° + 30° = 180°


เมื่อประกอบ 2 มุมเข้าด้วยกัน (รวมกัน) ได้เป็น 2 มุมฉาก (180°)
จึงเรียก มุม EAD และมุม BAC ว่ามุมประกอบสองมุมฉาก


ตัวอย่างที่ 1
BAC และ DAC เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก ถ้า BAC เป็นมุมแหลม แล้ว DAC คือข้อใด
1) มุมแหลม 2) มุมฉาก 3) มุมป้าน 4) มุมตรง 5) มุมกลับ

โจทย์กำหนดให้ 'BAC และ DAC เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก'
ดังนั้น BAC + DAC = 90° + 90° = 180° ........................................ ( 1 )
โจทย์กำหนดให้ BAC เป็นมุมแหลม
ดังนั้น BAC < 90° ............................................................................. ( 2 )
จาก ( 1 ) และ ( 2 ) เพื่อให้ผลรวมเป็น 180°
DAC จึงต้องมีขนาดมากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180°
ดังนั้น ตัวเลือกที่ถูกต้องของโจทย์ข้อนี้คือ ตัวเลือกที่ 3) DAC เป็นมุมป้าน



หน้าที่ผ่านมา มุม หน้า 2 หน้าถัดไป

 

English Voice
ฝึกฟังภาษาอังกฤษ ฟรี

ฝึกให้คุ้นเคยกับการฟังภาษาอังกฤษ นักเรียนสามารถฝึกที่บ้านผ่านอินเตอร์เน็ตฟรี โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือโทรศัพท์มือถือ ไม่ต้องเสียเวลาและค่าใช้จ่ายในการเดินทาง มีคลิปเสียง แบบทดสอบ สคริป พร้อมคำแปล ให้นักเรียนใช้ฝึกฟังและทดสอบความเข้าใจจากการฟัง

เริ่มฝึกตั้งแต่ระดับ 1 ซึ่งเป็นระดับง่าย เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น ฝึกต่อเนื่องจนถึงระดับ 2 และระดับ 3 ซึ่งเป็นระดับที่ใช้งานจริงในชีวิตประจำวัน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2025 All rights reserved.