หน้าแรก

ป.1 - ป.6

ม.1 - ม.3

ม.4 - ม.6

O-NET

สสวท.

เพชรยอดมงกุฏ

ห้องสอบ

คลังข้อสอบ

ป้ายโฆษณา

ฝึกสมอง

คิดเลขเร็ว

E-BOOK

Reading

Listening

สมุดจดศัพท์

เกมคำศัพท์

ผู้ทำเว็บ


กางเกงยีนส์ชาย

กางเกงยีนส์ขายาวชาย กางเกงแฟชั่นผู้ชาย ใส่สบาย jeans 2 สี

...คลิกที่นี่...เพื่อสั่งซื้อ

พื้นที่

สารบัญเรื่อง พื้นที่
หน้า 1 หน่วยของพื้นที่
หน้า 2 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 พื้นที่สามเหลี่ยม
หน้า 4 คำนวณพื้นที่จากเส้นทแยงมุม
หน้า 5 พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
หน้า 6 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 7 พื้นที่วงกลม
หน้า 8 สรุปสูตรคำนวณพื้นที่
หน้า 9 พื้นที่ผิว
หน้า 10 เทคนิคการหาพื้นที่
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 12 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 13 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3

แบบฝึกหัดข้อสอบ
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 2
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 3
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 4
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 5

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
ปริมาตร
โจทย์ปัญหาสมการ
เทคนิคการแก้สมการ
พีชคณิตพื้นฐาน
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เศษส่วน
อัตราส่วน


หน้าที่ผ่านมา พื้นที่ หน้า 3 หน้าถัดไป

พื้นที่สามเหลี่ยม

การปูกระเบื้องในรูปสามเหลี่ยมทำได้ยาก
เพราะมุมของสามเหลี่ยมไม่ใช่มุมฉาก
จึงต้องตัดกระเบื้องหลายแผ่น

การหาพื้นที่สามเหลี่ยมจึงไม่นับจำนวนกระเบื้องในรูปสามเหลี่ยมโดยตรง แต่ใช้วิธีนับจำนวนกระเบื้องในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากับสามเหลี่ยม

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
AC เป็นเส้นทแยงมุม
สามเหลี่ยม ADC มี DC เป็นฐาน
(ใช้ฐานร่วมกับสี่เหลี่ยม ABCD)

สามเหลี่ยม ADC มี AD เป็นส่วนสูง
(ใช้ส่วนสูงร่วมกับสี่เหลี่ยม ABCD)

เนื่องจาก AC แบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม ABCD
ดังนั้น สามเหลี่ยมมุมฉาก ADC
จึงมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ABCD

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
มี AB เป็นฐาน และ CD เป็นส่วนสูง
สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อม
รูปสามเหลี่ยม ABC และพิสูจน์ว่า
สามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม
ที่ฐานและสูงเท่ากัน



ลากเส้น AF ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น BE ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น FE ผ่านจุด C และขนานกับเส้น AB
ABEF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC



ADCF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
AC เป็นเส้นทแยงมุม
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม ADCF
Δ ADC เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ADCF ........ ( 1 )



DBEC เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
BC เป็นเส้นทแยงมุม
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม DBEC
ΔDBC เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม DBEC .......... ( 2 )



สี่เหลี่ยม ADCF + สี่เหลี่ยม DBEC = สี่เหลี่ยม ABEF
สามเหลี่ยม ADC + สามเหลี่ยม DBC = สามเหลี่ยม ABC
จาก ( 1 ) และ ( 2 )
สามเหลี่ยมมุมแหลม ABC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ABEF





ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน มี AB เป็นฐาน และ CD เป็นส่วนสูง
สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC และ
พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมที่ฐานและสูงเท่ากัน




ลากเส้น AF ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น BE ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น FC ผ่านจุด E และขนานกับเส้น AD
ได้รูป ADCF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC

เส้น AB ยาว w หน่วย
เส้น BD ยาว m หน่วย
เส้น CD ยาว h หน่วย




AC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉาก ADCF
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น Δ ADC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ADCF
=
x AD x CD
=
(w + m)h
=
wh + mh ............ ( 3 )


BC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉาก BDCE
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น Δ BDC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม BDCE
=
x BD x CD
=
mh ............ ( 4 )

สามเหลี่ยม ABC = สามเหลี่ยม ADC - สามเหลี่ยม BDC ............ ( 5 )

แทน ( 3 ) และ ( 4 ) ลงใน ( 5 )
สามเหลี่ยมมุมป้าน ABC =
wh + mh - mh
=
wh
= ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานยาว w และสูง h

สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม

จากตัวอย่างสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมแหลม และสามเหลี่ยมมุมป้าน ที่ผ่านมาแสดงให้เห็นว่า
พื้นที่สามเหลี่ยม = ครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานและสูงเท่าสามเหลี่ยม
=
x ฐาน x สูง


หน้าที่ผ่านมา พื้นที่ หน้า 3 หน้าถัดไป

 

คลังข้อสอบ

โจทย์แบบฝึกหัดและข้อสอบถูกรวบรวมไว้ในคลังข้อสอบ ครู/ผู้ปกครองสามารถเลือกโจทย์แต่ละข้อที่สอดคล้องกับเนื้อหาที่สอนในห้องเรียน เพื่อนำมาร้อยเรียงกันเป็นชุดโจทย์ที่หลากหลายให้นักเรียนทำเป็นการบ้านหรือแบบฝึกหัด
          ถ้าเปรียบโจทย์แต่ละข้อในคลังข้อสอบเป็นลูกปัดที่มีรูปร่างและสีสันต่างกัน ครู/ผู้ปกครองสามารถเลือกลูกปัดมาร้อยเรียงเป็นสร้อยที่มีลวดลายหลากหลาย ตามความคิดสร้างสรรค์ของแต่ละคน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...




สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2025 All rights reserved.