ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ



วงกลม
สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เทคนิคการแก้สมการ
เศษส่วน
อัตราส่วน

  
ผู้ชม 6,998 ผู้ลงคะแนน 16 คะแนนเฉลี่ย 5


วงกลม หน้า 1 หน้าถัดไป


เรื่องที่ต้องเรียนก่อน

นักเรียนควรเรียนเรื่อง มุม, เส้นขนาน, สามเหลี่ยม และ สี่เหลี่ยม ก่อนเรียนเรื่อง วงกลม
เพราะเนื้อหาของวงกลมในบทเรียนนี้จะมีส่วนเกี่ยวข้องกับเรื่องดังกล่าวข้างต้น
ถ้ายังไม่เข้าใจเรื่องเหล่านั้น ขอให้กลับไปทบทวนตามลิงค์ที่อยู่บนหัวบทเรียนนี้

วงกลม

วงกลมคือทางเดินของจุดที่ทุกจุดมีระยะห่างคงที่กับจุดที่กำหนด
O คือจุดที่กำหนด เรียกว่าจุดศูนย์กลาง

เส้นสีน้ำเงินคือทางเดินของจุดทุกจุดที่อยู่ห่างจากจุด O เท่ากัน
เรียนเส้นสีน้ำเงินว่า เส้นรอบวง หรือ เส้นรอบรูป

A เป็นจุดหนึ่งบนเส้นรอบวง ระยะห่างจาก O คือเส้น AO
เรียกเส้น AO ว่า รัศมี
r คือความยาวของรัศมี

BC คือเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง
เส้นผ่านจุดศูนย์กลางคือรัศมี 2 เส้นที่อยู่ในแนวเดียวกัน
ดังนั้น เส้นผ่านจุดศูนย์กลางยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี

DE คือเส้นที่ลากจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งโดยไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง
เรียกเส้น DE ว่าคอร์ด

เส้นรอบวง

เส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลางมีความสัมพันธ์กันในลักษณะแปรผันตรง
เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางยาวขึ้น ทำให้เส้นรอบวงยาวขึ้นและวงกลมมีขนาดใหญ่ขึ้น
เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางสั้นลง ทำให้เส้นรอบวงสั้นลงและวงกลมมีขนาดเล็กลง
ใช้สัญลักษณ์ (อ่านว่า "พาย") แทนอัตราส่วนของเส้นรองวงและเส้นผ่านศูนย์



วงกลมทุกขนาดมีอัตราส่วนของเส้นรองวงและเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่

จึงเป็นค่าคงที่ มีค่าเท่ากับ หรือ 3.14


ใช้ค่า ในการหาความยาวของรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง หรือเส้นรอบวง
โดยแทนค่าลงในสมการแล้วแก้สมการ

=
คูณด้วย เส้นผ่านศูนย์กลาง ทั้ง 2 ข้าง
เส้นผ่านศูนย์กลาง x =
เส้นผ่านศูนย์กลาง x
เส้นผ่านศูนย์กลาง x = ความยาวเส้นรอบวง ........... ( 1 )

ให้ r เป็นความยาวรัศมี

เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2r ..................................... ( 2 )

แทน ( 2 ) ลงใน ( 1 )

2r() = ความยาวเส้นรอบวง

ความยาวเส้นรอบวง =
2r เมื่อ r = รัศมี


ตัวอย่างที่ 1

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 14 เซนติเมตร
แต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกปิดด้วยครึ่งวงกลม
ความยาวรอบรูปนี้ยาวกี่เซนติเมตร

วิธีทำ

ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือเส้นผ่านศูนย์กลาง
ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 14 เซนติเมตร
2r = 14 เซนติเมตร
r = 7 เซนติเมตร
เส้นรอบรูปแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือครึ่งวงกลม
ครึ่งวงกลม 4 ชิ้นประกบกันเป็นวงกลม 2 วง
วงกลมแต่ละวงมีรัศมี 7 เซนติเมตร
เส้นรอบวงของวงกลมแต่ละวง = 2r
= 2 () ( 7 )
= 44 เซนติเมตร

เส้นรอบวงของวงกลม 2 วง= 2 x 44 เซนติเมตร
= 88 เซนติเมตร
เส้นรอบรูป = 88 เซนติเมตร



ตัวอย่างที่ 2

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี 7 นิ้ว

มุม AOB = 30°

ส่วนโค้ง AB ที่รองรับมุม AOB ยาวกี่นิ้ว

วิธีทำ

สูตร คำนวณเส้นรอบวงเป็นการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมทั้งวง

ถ้าต้องการเพียงบางส่วนให้หาทั้งวงก่อน แล้วคิดเป็นเศษส่วนของทั้งวง

มุมรอบจุดศูนย์กลางเท่ากับ 360° 30° เป็นเศษส่วนเท่าไร ของ 360°

= เศษ 1 ส่วน 12

มุม 360° คลุมเส้นรอบวงทั้งวง

มุม 30° คลุม เศษ 1 ส่วน 12 ของเส้นรอบวง
ดังนั้น ส่วนโค้ง AB =
เศษ 1 ส่วน 12( 2r ) นิ้ว
=
เศษ 1 ส่วน 12( 2 )()( 7 ) นิ้ว
=
เศษ 11 ส่วน 3 นิ้ว
=
นิ้ว

วงกลม หน้า 1 หน้าถัดไป

ผู้ชม 6,998 ผู้ลงคะแนน 16 คะแนนเฉลี่ย 5

สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม
 

ท่องศัพท์ด้วยภาพ

ภาพดึงดูดความสนใจได้ดีกว่าตัวหนังสือ การจับคู่ระหว่างภาพและคำศัพท์จึงช่วยให้นักเรียนจำศัพท์ได้เร็วขึ้น เทคนิคการท่องศัพท์นี้ทำให้การท่องศัพท์สนุกสนาน ไม่น่าเบื่อ นักเรียนถูกทดสอบผ่านการเล่นเกม โดยเกมทำหน้าที่สุ่มคำศัพท์และรูปภาพให้นักเรียนจับคู่ การจับคู่ถูกหรือผิดมีผลต่อเหตุการณ์ในเกม ซึ่งในที่สุดจะนำไปสู่การชนะหรือแพ้

ถ้านักเรียนแพ้ จะเกิดแรงท้าทายให้แก้ตัวใหม่ การเล่นเกมแก้ตัวใหม่อีกครั้งเป็นการทบทวนศัพท์อีกรอบ นักเรียนจะถูกกระตุ้นให้เล่นเกมไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะชนะ เมื่อนักเรียนเล่นเกมจนจำศัพท์ได้ทุกคำ เขาจะชนะทุกครั้งที่แข่ง สร้างความภูมิใจให้พวกเขาและเป็นความสำเร็จของกุศโลบายการท่องศัพท์

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...




สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.