หน้าแรก

ป.1 - ป.6

ม.1 - ม.3

ม.4 - ม.6

O-NET

สสวท.

เพชรยอดมงกุฏ

ห้องสอบ

คลังข้อสอบ

ป้ายโฆษณา

ฝึกสมอง

คิดเลขเร็ว

E-BOOK

Reading

Listening

สมุดจดศัพท์

เกมคำศัพท์

ผู้ทำเว็บ



หมอนนวดคอไฟฟ้า หลากหลายโหมดการนวด กดจุด คลึง ทุบ ประคบอุ่นช่วยกระตุ้นการไหลเวียนของโหลิต นวดได้เหมือนมีคนมานวดให้จริงๆ ขนาดเล็ก พกพาสะดวก ลด 54% รับประกัน 1 ปี ...คลิกที่นี่...เพื่อสั่งซื้อ

วิดีโอสอนการคิดดอกเบี้ย
ดอกเบี้ย 

สารบัญเรื่องดอกเบี้ย หน้า 1 ดอกเบี้ยไม่ทบต้น และ ดอกเบี้ยทบต้น หน้า 2 สูตรคำนวณดอกเบี้ยไม่ทบต้น หน้า 3 สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

แบบฝึกหัดข้อสอบ ดอกเบี้ย

เรื่องที่เกี่ยวข้อง ร้อยละ เปอร์เซ็นต์(%) บัญญัติไตรยางค์ การคำนวณเลขทศนิยม เทคนิคการแก้สมการ



หน้าที่ผ่านมา

ดอกเบี้ย หน้า 3

สูตร คำนวณดอกเบี้ยทบต้น

ตัวอย่างที่ 5 เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี เก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก เมื่อฝากครบ 3 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท

ปีที่ 1
เงินต้น 10,000 บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000 x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก

สิ้นปีที่ 1 เงินในบัญชี	=	เงินต้น + ดอกเบี้ย
	=	10,000 + 10,000 x 0.03
		แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000 ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ
	=	10,000(1 + 0.03)
	=	10,000(1.03) ................ ( 1 )



ปีที่ 2
นต้น 10,000(1.03) บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000(1.03) x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก

สิ้นปีที่ 2 เงินในบัญ	=	เงินต้น + ดอกเบี้ย
	=	10,000(1.03) + 10,000(1.03) x 0.03
		แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000(1.03) ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ
	=	10,000(1.03)(1 + 0.03)
	=	10,000(1.03)(1.03)
	=	10,000(1.03)2 ................ ( 2 )

ปีที่ 3
เงินต้น 10,000(1.03)² บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000(1.03)² x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก

สิ้นปีที่ 3 เงินในบัญชี	=	เงินต้น + ดอกเบี้ย
	=	10,000(1.03)2 + 10,000(1.03)2 x 0.03
		แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000(1.03)2 ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ
	=	10,000(1.03)2(1 + 0.03)
	=	10,000(1.03)2(1.03)
	=	10,000(1.03)3 ................ ( 3 )

จาก ( 1 ), ( 2 ) และ ( 3 ) ได้สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้นดังนี้

เงินรวม = เงินต้น x (1 + r )ⁿ

เงินรวม คือ เงินต้น + ดอกเบี้ย
r คืออัตราดอกเบี้ยที่แปลงเป็นเลขทศนิยม
n คือจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ย

สิ่งที่ต้องระวัง!
ปกติอัตราดอกเบี้ยถูกกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี และแต่ละรอบที่คิดดอกเบี้ยคือ 1 ปี
ถ้ารอบของการคิดดอกเบี้ยไม่ใช่ 1 ปี ต้องปรับ r ให้เป็นอัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลา 1 รอบของการคิดดอกเบี้ย

เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี
เก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
เมื่อฝากครบ 3 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท

แทนค่าในสูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น
เงินต้น = 10,000
คิดดอกเบี้ยปีละครั้ง ฝาก 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง ดังนั้น n = 3
1 รอบของการคิดดอกเบี้ยคือ 1 ปี จึงใช้อัตราดอกเบี้ยต่อปี
แต่ละครั้งที่คิดดอกเบี้ยใช้อัตราดอกเบี้ย 3 % ต่อปี ดังนั้น r = 0.03

เงินรวม	= เงินต้น x (1 + r)n
	= 10,000 x (1 + 0.03)3
	= 10,000 x (1.03)3
	= 10,000 x (1.092727)
	= 10,927.27

ดอกเบี้ย	= เงินรวม - เงินต้น
	= 10,927.27 - 10,000 บาท
	= 927.27 บาท



ตัวอย่างที่ 6 เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี บัญชีเงินฝากของเก๋เป็นบัญชีประเภทเงินฝากประจำ 6 เดือน หมายถึงธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ทุก 6 เดือน เก๋ฝาก 2 ปี โดยไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก เมื่อฝากครบ 2 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท

ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน

ค่า r ที่แทนค่าในสูตรคืออัตราดอกเบี้ยต่อช่วงเวลาที่คิดดอกเบี้ย คืออัตราดอกเบี้ยต่อ 6 เดือน
ต้องปรับ อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ 12 เดือน เป็นต่อ 6 เดือน
โดยหาร 'อัตราดอกเบี้ย' และ 'จำนวนเดือน' ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 6 เดือน

อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ 12 เดือน	อัตราดอกเบี้ย 3% ÷ 2 ต่อ 12 ÷ 2 เดือน
	อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อ 6 เดือน

r = 1.5% = 0.015

ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน 1 ปี คิดดอกเบี้ย 2 ครั้ง
ฝาก 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ยทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนั้น n = 4

เงินต้น 10,000 บาท คิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง ครั้งละ 1.5% ต่อ 6 เดือน

เงินรวม	= เงินต้น x (1 + r)n
	= 10,000 x (1 + 0.015)4
	= 10,000 x (1.015)4
	= 10,000 x (1.061364)
	= 10,613.64 บาท

ดอกเบี้ย	= เงินรวม - เงินต้น
	= 10,613.64 - 10,000 บาท
	= 613.64 บาท



ตัวอย่างที่ 7 ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคาร 3 เดือน อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี ในสัญญาระบุว่า 'ผู้กู้ต้องจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน และคืนเงินกู้(เงินต้น)เมื่อสิ้นเดือนที่ 3 ' ตั้มไม่ได้จ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคารเลยตลอด 3 เดือน เมื่อสิ้นสุดสัญญากู้ 3 เดือน ตั้มนำเงินส่งคืนธนาคารทั้งหมด 566,666 บาท ถามว่า ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคารกี่บาท

สัญญาระบุว่า 'ผู้กู้ต้องจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน'
แสดงว่าระยะเวลาคิดดอกเบี้ยของธนาคารคือ 1 เดือน

ตั้มไม่ได้จ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคารเลยตลอด 3 เดือน
แสดงว่าดอกเบี้ยที่ค้างชำระ ถูกนำไปทบเป็นเงินต้นในเดือนถัดไป
ทำให้การคิดดอกเบี้ยเป็นการคิดแบบทบต้น จึงใช้สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

ระยะเวลาคิดดอกเบี้ยของธนาคารคือ 1 เดือน
จึงต้องปรับอัตราดอกเบี้ยต่อปี เป็นอัตราดอกเบี้ยต่อเดือน

อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อ 12 เดือน	อัตราดอกเบี้ย 12% ÷ 12 ต่อ 12 ÷ 12 เดือน
	อัตราดอกเบี้ย 1% ต่อ 1 เดือน

r = 1% = 0.01

ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุกเดือน กู้เงิน 3 เดือน คิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง
ดังนั้น n = 3

สมมุติว่าตั้มกู้เงิน M บาท คิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง ครั้งละ 1% ต่อเดือน ได้เงินรวม 566,666 บาท

เงินรวม	=	เงินต้น x (1 + r)n
566,666	=	M x (1 + 0.01)3
566,666	=	M x (1.01)3
566,666	=	M x (1.030301)
		กำจัด 1.030301 ออกจากข้างขวาของสมการ
		โดยหารด้วย 1.030301 ทั้งสองข้าง
566,666 ÷ 1.030301	=	M x (1.030301) ÷ 1.030301
550,000	≈	M

ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคาร 550,000 บาท



อัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี

ตัวอย่างที่ 8 ผ่อนบ้านราคา 750,000 บาท คิดดอกเบี้ย 6% เดือนแรกที่เริ่มผ่อน ต้องจ่ายดอกเบี้ยกี่บาท

'ดอกเบี้ย 6%' หมายถึง 'ดอกเบี้ย 6% ต่อเดือน' หรือ 'ดอกเบี้ย 6% ต่อปี' ?

โดยทั่วไปอัตราดอกเบี้ยกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี
บางครั้งจึงไม่ระบุว่า 'ต่อปี' เพราะเป็นที่รู้กันทั่วไปว่าเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี

ถ้าโจทย์ให้ตัวเลขอัตราดอกเบี้ย แต่ไม่ระบุว่า 'ต่อปี' หรือ 'ต่อเดือน' ให้หมายถึง 'ต่อปี'

อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี = 0.5% ต่อเดือน

เดือนแรกที่เริ่มผ่อน ต้องจ่ายดอกเบี้ย	= 750,000 x 0.005
	= 3,750 บาท

หน้าที่ผ่านมา

ดอกเบี้ย หน้า 3

  

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบ
เพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง

• นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต • ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ • รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ • ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ ... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2024 All rights reserved.