ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ

อัตราเร็ว ตอนที่ 2

สารบัญ
หน้า 1 ขับรถไล่ตามกัน
หน้า 2 มุมของเข็มบนหน้าปัดนาฬิกา
หน้า 3 ขับรถเข้าหากัน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
อัตราเร็ว ตอนที่ 2

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

อัตราเร็วตอนที่ 1
บัญญัติไตรยางค์
ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับมุม

  
ผู้ชม 3,328 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0


อัตราเร็ว ตอนที่ 2 หน้า 1 หน้าถัดไป


เรื่องที่ต้องเรียนก่อน

นักเรียนควรมีความเข้าใจเรื่อง อัตราเร็วตอนที่ 1, บัญญัติไตรยางค์และ ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับมุม ก่อนเรียนเรื่อง อัตราเร็ว ตอนที่ 2 ถ้ายังไม่เข้าใจเรื่องเหล่านี้ ขอให้กลับไปทบทวนตามลิงค์ที่อยู่บนหัวบทเรียนนี้

ขับรถไล่ตามกัน



รถเหลืองและรถแดงวิ่งอยู่บนถนนเส้นเดียวกัน
ด้วยอัตราเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเท่ากัน
รถเหลืองและรถแดงอยู่ห่างกัน 6 กิโลเมตร
เนื่องจากรถสองคันนี้วิ่งด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน
ระยะห่างระหว่างรถจึงเป็น 6 กิโลเมตรตลอดเส้นทาง



ถ้ารถแดงเร่งอัตราเร็วขึ้นเป็น 103 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเร็วกว่ารถเหลือง
ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงจะลดลงเรื่อยๆ จนในที่สุดรถแดงจะไล่ทันรถเหลือง

รถแดงต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงไล่ทันรถเหลือง

รถเหลืองวิ่งด้วยอัตราเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถแดงวิ่งด้วยอัตราเร็ว 103 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ในเวลา 1 ชั่วโมงรถแดงวิ่งได้ระยะทางมากกว่ารถเหลือง = 103 - 100 = 3 กิโลเมตร

เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงจะลดลง 3 กิโลเมตร
รถแดงไล่ทันรถเหลืองเมื่อระยะห่างเป็น 0 (หัวรถแดงแตะท้ายรถเหลือง)

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลงชั่วโมงละ 3 กิโลเมตร

ต้องใช้เวลานานเท่าใด ระยะห่าง 6 กิโลเมตร จึงลดลงหมด

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลง 3 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชั่วโมง

ลดระยะห่างและเวลาลง 3 เท่า จึงหารด้วย 3 ทั้งสองข้าง เพื่อให้ได้ระยะห่าง 1 กิโลเมตร

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลงเศษ 3 ส่วน 3 กิโลเมตร ใช้เวลา เศษ 1 ส่วน 3 ชั่วโมง

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลง 1 กิโลเมตร ใช้เวลา เศษ 1 ส่วน 3 ชั่วโมง

เพิ่มระยะห่างและเวลาขึ้น 6 เท่า จึงคูณด้วย 6 ทั้งสองข้าง เพื่อให้ได้ระยะห่าง 6 กิโลเมตร

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลง 1 x 6 กิโลเมตร ใช้เวลา เศษ 1 ส่วน 3 x 6 ชั่วโมง

ระยะห่างระหว่างรถเหลืองและรถแดงลดลง 6 กิโลเมตร ใช้เวลา เศษ 6 ส่วน 3 ชั่วโมง ......(1)

รถแดงไล่ทันรถเหลือง ใช้เวลา 2 ชั่วโมง


จาก ( 1 ) สรุปเป็นสูตรเพื่อใช้คิดลัด โดยไม่ต้องเทียบบัญญัติไตรยางค์

สูตรที่ 1 .............

สิ่งที่ต้องระวังในการใช้สูตร

1) "ระยะทาง" คือระยะทางที่รถคันเร็ววิ่งได้มากกว่ารถคันช้า
ซึ่งนักเรียนต้องวิเคราะห์จากโจทย์ปัญหาแต่ละข้อ
จากตัวอย่างข้างต้น "ระะยะทาง" หมายถึงระยะห่างระหว่างรถ 2 คัน
2) การนำตัวเลขมาแทนค่าในสูตร อาจต้องปรับหน่วยของระยะทางและเวลาให้สัมพันธ์กัน เช่น
ถ้าหน่วยของอัตราเร็วเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางต้องใช้หน่วยเป็นกิโลเมตร
ถ้าอัตราเร็วเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง เวลาที่คำนวณจากสูตรนี้มีหน่วยเป็น ชั่วโมง
ถ้าอัตราเร็วเป็นกิโลเมตรต่อนาที เวลาที่คำนวณจากสูตรนี้มีหน่วยเป็น นาที


ตัวอย่างที่ 1
รถแดงอยู่หลังรถเหลือง รถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน 5 กิโลเมตร
รถเหลืองวิ่งด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถแดงไล่ตามรถเหลืองด้วยอัตราเร็ว 150 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
คำถาม : ต้องใช้เวลานานเท่าใดรถแดงจึงไล่ทันรถเหลือง


ระยะทาง = ระยะห่างระหว่างรถ 2 คัน = 5 กิโลเมตร ........... ( 2 )

ผลต่างของอัตราเร็ว = 150 - 120 = 30 กิโลเมตร ................( 3 )

แทนค่า ( 2 ) และ ( 3 ) ลงในสูตรที่ 1

เวลาที่ไล่ทันกัน =เศษ 5 ส่วน 30 ชั่วโมง

1 ชั่วโมง = 60 นาที

รถแดงไล่ทันรถเหลือง ใช้เวลา =
เศษ 5 ส่วน 30 x 60 นาที
= 10 นาที



ภาพที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

รถเหลืองและรถแดงวิ่งไล่กันในสนามแข่งรถรูปวงกลม
สนามแข่งรถมีขนาดเส้นรอบวง 10 กิโลเมตร
รถเหลืองวิ่งด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถแดงวิ่งด้วยอัตราเร็ว 150 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถเหลืองอยู่หน้ารถแดงห่างกัน 3 กิโลเมตร (ภาพที่ 1)


คำถาม
( 1 ) รถแดงใช้เวลากี่นาทีจึงไล่ทันรถเหลือง (ภาพที่ 2)
( 2 ) รถแข่งแต่ละคันยาว 3 เมตร เมื่อรถแดงไล่ทันรถเหลืองแล้ว
รถแดงใช้เวลาอีกกี่นาทีเพื่อวิ่งแซงรถเหลือง
จนรถ 2 คันอยู่ห่างกัน 5 กิโลเมตร (ภาพที่ 3)
(จากภาพที่ 2 ไปภาพที่ 3 รถแดงใช้เวลากี่นาที)
( 3 ) จากภาพที่ 2 รถแดงต้องวิ่งอีกกี่รอบจึงมาถึงภาพที่ 3


ภาพที่ 2

อัตราเร็วของรถเหลืองและรถแดงต่างกัน = 150 - 120 = 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
รถเหลืองและรถแดงอยู่ห่างกัน 3 กิโลเมตร (ภาพที่ 1)

แทนค่าในสูตรที่ 1
เวลาที่ไล่ทันกัน =เศษ 3 ส่วน 30 ชั่วโมง

1 ชั่วโมง = 60 นาที

( 1 ) รถแดงไล่ทันรถเหลือง ใช้เวลา =
เศษ 3 ส่วน 30 x 60 นาที
= 6 นาที


ภาพที่ 3

จากภาพที่ 2 เพื่อให้ท้ายรถแดงอยู่ห่างจากหัวรถเหลือง 5 กิโลเมตร
รถแดงต้องวิ่งแซงรถเหลือง 3 จุดได้แก่
จุดที่ 1 หัวรถแดงเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B (รถแดงวิ่งประกอบรถเหลือง)
ระยะทางจาก A ไป B เท่ากับความยาวของรถเหลืองคือ 3 เมตร
จุดที่ 2 หัวรถแดงต้องแซงรถเหลืองจากจุด B ไปจุด C เป็นระยะทาง 5 กิโลเมตร
จุดที่ 3 หัวรถแดงต้องเคลื่อนที่จากจุด C ไปจุด D
เพื่อให้ท้ายรถแดงอยู่ห่างจากหัวรถเหลือง 5 กิโลเมตร
ระยะทางจาก C ไป D คือความยาวของรถแดง = 3 เมตร
รวมระยะทางที่รถแดงต้องแซงรถเหลือง = 3 เมตร + 5 กิโลเมตร + 3 เมตร
เนื่องจาก 1 กิโลเมตร = 1,000 เมตร
ดังนั้น 3 เมตร = เศษ 3 ส่วน 1000 = 0.003 กิโลเมตร

ระยะทางที่รถแดงวิ่งมากกว่ารถเหลือง = 0.003 + 5 + 0.003 = 5.006 กิโลเมตร
แทนค่าในสูตรที่ 1

เพื่อหาว่ารถแดงต้องใช้เวลากี่นาทีเพื่อให้ได้ระยะทางมากกว่ารถเหลือง 5.006 กิโลเมตร

"ระยะทาง" ในสูตรที่ 1 คือ ระยะทางที่รถแดงวิ่งมากกว่ารถเหลือง

รถแดงใช้เวลา = ชั่วโมง

1 ชั่วโมง = 60 นาที

( 2 ) รถแดงใช้เวลา =
x 60 นาที
= 10.012 นาที


รถแดงวิ่งด้วยอัตราเร็ว 150 กิโลเมตรต่อชั่วโมง วิ่ง 10.012 นาที ได้ระยะทางกี่กิโลเมตร

ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา

เนื่องจากอัตราเร็วเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง จึงต้องแปลงหน่วยเวลาเป็นชั่วโมง

60 นาที = 1 ชั่วโมง
ดังนั้น 10.012 นาที = ชั่วโมง

ระยะทาง = 150 x
25 กิโลเมตร

1 รอบสนามแข่งรถ = 10 กิโลเมตร

ระยะทาง 25 กิโลเมตร เท่ากับกี่รอบสนามแข่ง ?

( 3 ) จากภาพที่ 2 มาถึงภาพที่ 3 รถแดงต้องวิ่งอีก = 25 ÷ 10 = 2.5 รอบ


อัตราเร็ว ตอนที่ 2 หน้า 1 หน้าถัดไป


ผู้ชม 3,328 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0

สารบัญ
หน้า 1 ขับรถไล่ตามกัน
หน้า 2 มุมของเข็มบนหน้าปัดนาฬิกา
หน้า 3 ขับรถเข้าหากัน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
อัตราเร็ว ตอนที่ 2
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.