ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


เทคนิคการหารย่อย
วิดีโอสอนเทคนิคการหารย่อย

ผู้ชม 10,349 ผู้ลงคะแนน 5 คะแนนเฉลี่ย 5

วิธีหารย่อยเหมาะกับการหาผลหารเมื่อตัวหารมีขนาดใหญ่ เพราะวิธีนี้จะย่อยตัวหารให้เล็กลง จึงคำนวณง่าย ได้คำตอบเร็ว ลดความเสี่ยงในการคิดเลขผิด บทความนี้อธิบาย ลำดับขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด โดยใช้ตัวตั้งและตัวหารขนาดใหญ่ เพื่อแสดงให้เห็นศักยภาพของวิธีหารย่อย

ใช้ตัวอย่างนี้ อธิบายลำดับขั้นตอนการหารย่อย



ขั้นที่ 1) พิจารณาจำนวนหลักของตัวหาร

ถ้าตัวหารมี n หลัก
ให้กันหลักท้ายของตัวตั้งไว้ n - 1 หลัก
เพื่อใช้หาเศษจากการหาร



ตัวอย่างในภาพ ตัวหารเป็นเลข 4 หลัก
จึงกันหลักท้ายของตัวตั้งไว้ 4 - 1 = 3 หลัก
หลักท้าย 3 หลักของตัวตั้งคือ 724
ถูกเปลี่ยนเป็นสีฟ้าเพื่อให้ต่างจากหลักอื่น
เลข 3 หลักนี้จะไม่ถูกใช้ในการหารเลข

ขั้นที่ 2) ย่อยตัวหารให้เล็กลง

ย่อยตัวหารให้เล็กลงโดยแบ่งตัวหารทีละสองหลัก เริ่มจากซ้ายไปขวา แล้วนำตัวเลขสองหลักที่แบ่งไว้มาเขียนเป็นคู่
คู่ที่ 1 คือ 23

คู่ที่ 2 คือ 35

คู่ที่ 3 คือ 54

เนื่องจาก 4 เป็นเลขหลักสุดท้าย ไม่มีตัวเลขอยู่ถัดจาก 4
จึงแทนตัวเลขที่อยู่ถัดจาก 4 ด้วย 0

คู่ที่ 4 คือ 40


ขั้นที่ 3) นำหลักแรกของตัวหาร ไปหารหลักแรกของตัวตั้ง

หลักแรกของตัวหาร คือ 2
หลักแรกของตัวตั้ง คือ 5
5 ÷ 2 = 2
เขียนผลหารไว้เหนือตัวตั้งในตำแหน่งที่ถัดจากหลักที่หารไปทางขวาหนึ่งหลัก (เขียนไว้เหนือเลข 9)


ขั้นที่ 4) นำผลหารไปคูณตัวหารที่แบ่งไว้เป็นคู่


ขั้นที่ 4.1)
นำผลหารในขั้นที่ 3 คือ 2
ไปคูณเลขที่แบ่งไว้ในขั้นที่ 2
โดยคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2

ขั้นที่ 4.2)
นำผลหารตัวที่อยู่ถัดไปทางซ้ายของ 2
ไปคูณคู่ที่ 3
เนื่องจาก 2 เป็นผลหารตัวแรก
จึงไม่มีผลหารตัวที่อยู่ถัดไปทางซ้ายของ 2
(ผลหารตัวที่อยู่เหนือเลข 5)
ดังนั้นให้แทนผลหารตัวนี้ด้วย 0
นำ 0 ไปคูณคู่ที่ 3

ขั้นที่ 4.3)
นำผลหารตัวที่อยู่ถัดไปทางซ้ายอีก 1 หลัก
(ผลหารตัวที่อยู่หน้าเลข 5) ไปคูณคู่ที่ 4
เนื่องจาก 2 เป็นผลหารตัวแรก
จึงไม่มีผลหารตัวที่อยู่ถัดไปทางซ้าย
ดังนั้นให้แทนผลหารตัวนี้ด้วย 0

ขั้นที่ 5) หาผลคูณของคู่ที่ 1 โดยปฏิบัติดังนี้
ขั้นที่ 5.1) นำ 2 ไปคูณเลขตัวซ้ายคือ 2 แล้วเก็บผลคูณไว้ทั้งจำนวน 2 x 2 = 04
ขั้นที่ 5.2) นำ 2 ไปคูณเลขตัวขวาคือ 3 แล้วเก็บเฉพาะหลักสิบของผลคูณ 2 x 3 = 06
ขั้นที่ 5.3) นำเลขที่เก็บไว้ในขั้นที่ 5.1 และ 5.2 มาบวกกัน 4 + 0 = 4

ขั้นที่ 6) หาผลคูณของคู่ที่ 2, คู่ที่ 3 และคู่ที่ 4 โดยปฏิบัติดังนี้
ขั้นที่ 6.1) คูณเลขตัวซ้ายแล้วเก็บเฉพาะหลักหน่วยของผลคูณ
ขั้นที่ 6.2) คูณเลขตัวขวาแล้วเก็บเฉพาะหลักสิบของผลคูณ
ขั้นที่ 6.3) นำเลขที่เก็บไว้ในขั้นที่ 6.1 และ 6.2 มาบวกกัน

ขั้นที่ 7)
นำผลคูณจากคู่ที่ 1 คือ 4
ไปลบตัวตั้งคือ 5
5 - 4 = 1


ขั้นที่ 8)
นำผลต่างในขั้นที่ 7 (เลข 1)
และหลักถัดไปของตัวตั้ง (เลข 9)
มาเขียนเรียงกันได้เลข 19


ขั้นที่ 9)
นำผลคูณของคู่ที่ 2, 3 และ 4
มารวมกัน 7 + 0 + 0 = 7

ขั้นที่ 10)
นำคำตอบในขั้นที่ 9
ไปลบตัวเลขที่สร้างขึ้นในขั้นที่ 8
19 - 7 = 12

12 คือตัวตั้งตัวต่อไป
ดังนั้น ให้หาผลหารโดยทำซ้ำ
ตั้งแต่ขั้นตอนที่ 3 ถึงขั้นตอนที่ 10


นำหลักแรกของตัวหารคือ 2
ไปหาร 12 ได้ผลหารคือ 6
นำ 6 ไปคูณคู่ที่ 1 ของตัวหาร
23 x 6 = 13
ผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 13
ซึ่งสูงกว่าตัวตั้งคือ 12
แสดงว่า 6 เป็นผลหารที่สูงเกินไป
จึงต้องลดผลหารลงมาเป็น 5


นำผลหารคือ 5
ไปคูณคู่ที่ 1 และ คู่ที่ 2 ของตัวหาร


นำผลหารตัวที่อยู่ถัดจาก 5 ไปทางซ้ายหนึ่งหลัก (เลข 2) ไปคูณคู่ที่ 3 ของตัวหาร


นำผลหารตัวที่อยู่ถัดไปทางซ้ายอีก 1 หลัก
(ผลหารที่อยู่เหนือเลข 5) ไปคูณคู่ที่ 4 ของตัวหาร
เนื่องจากเลขผลหารมีเพียง 2 จำนวน
จึงแทนผลหารจำนวนนี้ด้วย 0



หาผลคูณของคู่ที่ 1 ได้ 11
หาผลคูณของคู่ที่, 2 ได่ 7
หาผลคูณของคู่ที่ 3 ได้ 0
หาผลคูณของคู่ที่ 4 ได้ 0
นำผลคูณของคู่ที่ 2, 3 และ 4 มารวมกัน
7 + 0 + 0 = 7
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 11 ไปลบตัวตั้ง
12 - 11 = 1


นำ 1 และหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 7
มาเขียนเรียงกันได้ 17
นำผลบวกของคู่ที่ 2, 3, 4 คือ 7 ไปลบ 17
17 - 7 = 10
10 คือตัวตั้งตัวต่อไป
จึงหาผลหารโดยทำขั้นตอนการหารซ้ำอีกรอบ


นำหลักแรกของตัวหารคือ 2
ไปหารตัวตั้งคือ 10 ได้ผลหารคือ 5
นำ 5 ไปคูณคู่แรกของตัวหาร
5 x 23 = 11
ผลคูณ (11) สูงกว่าตัวตั้ง (10)
แสดงว่า 5 เป็นผลหารที่สูงเกินไป
ต้องลดลงมาเป็น 4


นำผลหารคือ 4
ไปคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายคือ 5
ไปคูณคู่ที่ 3 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายอีก 1 หลักคือ 2
ไปคูณคู่ที่ 4 ของตัวหาร



หาผลคูณของคู่ที่ 1 ได้ 9
หาผลคูณของคู่ที่ 2 ได้ 4
หาผลคูณของคู่ที่ 3 ได้ 7
หาผลคูณของคู่ที่ 4 ได้ 8
นำผลคูณของคู่ที่ 2, 3 และ 4 มารวมกัน
4 + 7 + 8 = 19
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 9 ไปลบตัวตั้ง
10 - 9 = 1


นำ 1 และหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 3
มาเขียนเรียงกันได้ 13
นำผลบวกของคู่ที่ 2, 3, 4 คือ 19 ไปลบ 13
13 - 19 = -6

-6 คือตัวตั้งตัวต่อไป


ถ้าตัวตั้งติดลบจะคำนวณต่อไม่ได้
ตัวตั้งติดลบแสดงว่า 4 เป็นผลหารที่สูงเกินไป ต้องลดผลหารลง 1
ดัง นั้นผลหารควรเป็น 4 - 1 = 3


นำผลหารคือ 3
ไปคูณคู่ที่ 1 และ 2 ของตัวหาร
ตัวคูณของคู่ที่ 3 และ 4 ไม่เปลี่ยนแปลง
คำนวณผลคูณของคู่ที่ 1 ได้ 6
คำนวณผลคูณของคู่ที่ 2 ได้ 10
คำนวณผลบวกของของคู่ที่ 2, 3, 4
10 + 7 + 8 = 25
นำผลคูณของคู่ที่1คือ6 ไปลบตัวตั้งคือ 10
10 - 6 = 4


นำ 4 และเลขหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 3
มาเขียนเรียงกันได้ 43
นำผลบวกของคู่ที่ 2, 3, 4 คือ 25
ไปลบ 43
43 - 25 = 18
18 คือตัวตั้งตัวถัดไป


นำหลักแรกของตัวหารคือ 2
ไปหาร 18 ได้ผลหารคือ 8


นำผลหารคือ 8
ไปคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายคือ 3
ไปคูณคู่ที่ 3 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายอีก 1 หลัก คือ 5
ไปคูณคู่ที่ 4 ของตัวหาร


หาผลคูณของคู่ที่ 1 ได้ 18
หาผลคูณของคู่ที่ 2 ได้ 8
หาผลคูณของคู่ที่ 3 ได้ 6
หาผลคูณของคู่ที่ 4 ได้ 0
นำผลคูณของคู่ที่ 2, 3, 4 มารวมกัน
8 + 6 + 0 = 14
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 18 ไปลบตัวตั้ง
18 - 18 = 0


นำ 0 และเลขหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 7
มาเขียนเรียงกันเป็น 07
นำผลบวกของคู่ที่ 2,3,4 คือ 14 ไปลบ 7
ตัวลบ (14) มากกว่าตัวตั้ง (7)
ทำให้ผลลัพธ์ติดลบ
ผลลัพธ์คือตัวตั้งตัวต่อไปซึ่งติดลบไม่ได้
แสดงว่า 8 เป็นผลหารที่สูงเกินไป
ต้องลดผลหารลงมาเป็น 7


นำผลหารตัวใหม่คือ 7
ไปคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2
หาผลบวกของคู่ที่ 2, 3, 4
4 + 6 + 0 = 10
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 16
ไปลบตัวตั้งคือ 18
18 - 16 = 2


นำ 2 และเลขหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 7
มาเขียนเรียงกันได้เลข 27
นำผลบวกของคู่ที่ 2,3,4 คือ 10 ไปลบ 27
27 - 10 = 17
17 คือตัวตั้งตัวต่อไป


เนื่องจาก 3 หลักท้ายของตัวตั้งคือเลขที่กันไว้สำหรับหาเศษ จึงไม่นำเลข 3 หลักท้ายที่เป็นสีฟ้าไปเป็นตัวตั้งหาร การหาผลหารสิ้นสุดแล้ว ผลหารคือ 2537

ขั้นตอนต่อจากนี้เป็นการหาเศษจากการหาร โดยทำขั้นตอนเดิมซ้ำ เพียงแต่ไม่มีผลหาร (ผลหารเป็น 0)
เนื่องจากตัวตั้งคือ 17 ไม่ถูกหาร จึงแทนผลหาร (ในวงกลมสีเขียว) ด้วย 0


นำผลหารคือ 0
ไปคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายคือ 7
ไปคูณคู่ที่ 3 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายตัวต่อไปคือ 3
ไปคูณคู่ที่ 4 ของตัวหาร


หาผลคูณของคู่ที่ 1, 2, 3 และ 4
หาผลบวกของคู่ที่ 2, 3 และ 4
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 0
ไปลบตัวตั้งคือ 17
17 - 0 = 17


นำ 17 และเลขหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 2 มาเขียนเรียงกันได้ 172
นำผลบวกของคู่ที่ 2, 3 และ 4 คือ 9
ไปลบ 172
172 - 9 = 163
163 คือตัวตั้งตัวถัดไป


เนื่องจากไม่มีการหาร
จึงแทนผลหารของ 163
(ในวงกลมสีเขียว) ด้วย 0


นำผลหารคือ 0
ไปคูณคู่ที่ 1 และคู่ที่ 2 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายคือ 0
ไปคูณคู่ที่ 3 ของตัวหาร


นำผลหารที่อยู่ถัดไปทางซ้ายตัวต่อไปคือ 7
ไปคูณคู่ที่ 4 ของตัวหาร


หาผลคูณของคู่ที่ 1, 2, 3 และ 4
หาผลบวกของคู่ที่ 2, 3 และ 4
นำผลคูณของคู่ที่ 1 คือ 0
ไปลบตัวตั้งคือ 163
163 - 0 = 163


นำ 163 และเลขหลักถัดไปของตัวตั้งคือ 4 มาเขียนเรียงกันได้ 1634
นำผลบวกของคู่ที่ 2, 3, 4 คือ 8
ไปลบ 1634
1634 - 8 = 1626
1626 คือเศษที่เหลือจากการหาร



ผู้ชม 10,350 ผู้ลงคะแนน 5 คะแนนเฉลี่ย 5
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.