ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


เทคนิคการลบเลขเร็ว

วิดีโอสอนเทคนิคการลบเลข

ผู้ชม 44,609 ผู้ลงคะแนน 38 คะแนนเฉลี่ย 4
three numbers vs three brothers and sisters

การใช้ตารางบวกเลข 1 หลักช่วยให้บวกเลขได้เร็ว เช่นเดียวกับการใช้ตารางสูตรคูณช่วยในการคูณเลข การจำคู่บวกทุกคู่ในตารางบวกเลขได้อย่างแม่นยำนอกจากช่วยให้บวกเลขเร็วแล้วยังช่วยให้ลบเลขได้เร็วด้วย บทเรียนนี้อธิบายเทคนิคการลบเลขโดยใช้ตารางบวกเลข ขอตั้งชื่อเทคนิคนี้ว่า “สามพี่น้อง”

เลือกคู่บวก 1 คู่จากตารางนี้มาอธิบายเทคนิค “สามพี่น้อง”

3 + 5 = 8

ให้จินตนาการว่า 8, 5 และ 3 เป็นพี่น้อง 3 คน
8 เป็นพี่ใหญ่มีน้องสองคนคือ 5 และ 3
น้องสองคนจะตามพี่ใหญ่ไปทุกที่
ดังนั้นถ้าเห็นพี่ใหญ่อยู่กับน้องคนหนึ่งที่ไหน
จะบอกได้ทันทีว่าน้องอีกคนต้องอยู่ที่นั่นด้วย

ถ้าเห็น 8 – 3 ให้จินตนาการว่าพี่ใหญ่คือ 8 อยู่กับน้องเล็กคือ 3
แล้วจะบอกได้ทันทีว่าน้องรองคือ 5 ต้องอยู่ที่นั่นด้วย
ดังนั้น 8 - 3 = 5

ถ้าเห็น 3 - 8 ให้จินตนาการพี่ใหญ่อยู่กับน้องเล็ก
ดังนั้นคำตอบคือน้องรอง เนื่องจากตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ
ดังนั้นคำตอบจะติดลบ 3 - 8 = -5

ถ้าเห็น 8 - 5 ให้จินตนาการพืใหญ่อยู่กับน้องรอง
ฉะนั้นต้องมีน้องเล็กคือ 3 อยู่ด้วย
ดังนั้น 8 - 5 = 3

ถ้าเห็น 5 - 8 ให้จินตนาการพี่ใหญ่อยู่กับน้องรอง
ดังนั้นคำตอบคือน้องเล็ก เนื่องจากตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ
ดังนั้นคำตอบจึงติดลบ 5 - 8 = -3

ให้เริ่มมองหาพี่ใหญ่ก่อน(จำนวนที่ใหญ่ที่สุด) ซึ่งเป็นผลบวกของคู่บวกในตารางบวกเลข 1 หลัก
จากนั้นมองหาน้องที่อยู่กับพี่ใหญ่ ซึ่งอาจเป็นตัวตั้งหรือตัวลบ
แล้วนักเรียนจะรู้ทันทีว่าโจทย์ลบเลขข้อนั้นมาจากคู่บวกคู่ไหนในตารางบวกเลข
จึงตอบได้ทันทีว่าคำตอบคือเลขอีก 1 จำนวนที่อยู่ในคู่บวกคู่นั้น

สิ่งที่ต้องระวังคือคำตอบเป็น + หรือ -
ถ้าตัวตั้งมากกว่าตัวลบจะได้คำตอบเป็น + ซึ่งปรกติจะไม่ใส่เครื่องหมาย +
แต่ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบจะได้คำตอบติดลบ

เทคนิค “สามพี่น้อง” ช่วยให้ได้คำตอบของการลบเลขอย่างรวดเร็วก็ต่อเมื่อนักเรียนจำคู่บวกทุกคุ่ในตารางได้อย่างแม่นยำ

เมื่อนำเทคนิค “สามพี่น้อง” ไปใช้ในการลบเลข หลายหลัก
ให้พิจารณาแต่ละหลักเป็นคู่บวก 1 คู่ เช่น 78 - 35
คู่ของหลักหน่วย คือ 8 - 5 = 3
คู่ของหลักสิบคือ 7 - 3 = 4
ดังนั้นคำตอบของ 78 - 35 คือ 43

ในกรณีที่ตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ จะยึม 1 มาจากหลักถัดไป เช่น 53 - 18
คู่ของหลักหน่วย คือ 3 - 8
คู่ของหลักสิบ คือ 5 -1
เมื่อพิจารณาคู่ของหลักหน่วยพบว่า 3 น้อยกว่า 8 นั่นคือตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ
จึงต้องยืมจากหลักสิบมา 1 ซึ่งมีค่าเป็น 10
เนื่องจาก 10 เป็นตัวตั้งที่มีค่ามากพอที่จะใช้ลบเลข
จึงไม่มีความจำเป็นต้องใช้ตัวตั้งเดิมคือ 3 จึงนำเลข 3 ไปเก็บไว้ก่อน
นำ 8 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบคือ 2
แล้วนำ 2 ไปบวกเข้ากับตัวตั้งคือ 3 จะได้คำตอบของหลักหน่วยคือ 5
คำตอบของหลักสิบคือ 4 - 1 = 3

ทุกครั้งที่ยืม 1 จากหลักถัดไปที่อยู่ทางซ้าย จะทำให้ตัวตั้งมีค่าเพิ่มขึ้น 10
เนื่องจากตัวลบเป็นเลขหลักเดียว จึงสามารถนำไปลบออกจาก 10 ได้ เสมอ
จึงให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับคู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ได้แก่ 9+1, 8+2, 7+3, 6+4 และ 5+5
เมื่อใช้คู่บวกเหล่านี้กับเทคนิค “สามพี่น้อง” ทำให้การลบเลขเร็วขึ้นในกรณีที่มีการยืม 1 จากหลักถัดไป

เทคนิคเพิ่มเติมที่ช่วยให้ลบเลขเร็วขึ้น

ถ้านักเรียนเป็นคนช่างสังเกต จะเห็นคุณสมบัติหรือพฤติกรรมบางอย่างที่สามารถนำมาใช้เพื่อช่วยให้หาผลลบได้เร็วขึ้น คุณสมบัติเหล่านี้ได้แก่...

1. ถ้าตัวตั้งเป็นเลขสองหลัก และตัวลบเป็น 9
หาคำตอบได้เร็ว โดยลบ 1 ที่หลักสิบ และบวก 1 ที่หลักหน่วย

ตัวอย่างสำหรับอธิบายที่มาของเทคนิคนี้
ต้องการหาคำตอบของ 37 - 9
7 น้อยกว่า 9 จึงต้อง ยืม 1 มาจาก 3 ดังนั้นคำตอบของหลักสิบคือ 3 - 1
เลข 1 ที่ยืมมาจากหลักสิบ มีค่าเป็น 10 ที่หลักหน่วย
นำ 9 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบเป็น 1
หาคำตอบของหลักหน่วยโดยนำ 1 บวกเข้าที่ตัวตั้งของหลักหน่วย
ถ้าเข้าใจพฤติกรรมนี้แล้ว การหาคำตอบครั้งต่อไปสามารถใช้วิธีลัดคือ
ลบ 1 ออกจากหลักสิบ และบวก 1 เข้าที่หลักหน่วย
สามารถประยุกต์หลักการนี้กับการหาคำตอบของการลบเลขด้วย 8 และ 7
คำตอบของการลบด้วย 9 คือ ลบ 1 ที่หลักสิบ และบวก 1 ที่หลักหน่วย
คำตอบของการลบด้วย 8 คือ ลบ 1 ที่หลักสิบ และบวก 2 ที่หลักหน่วย
คำตอบของการลบด้วย 7 คือ ลบ 1 ที่หลักสิบ และบวก 3 ที่หลักหน่วย
2. (กรณีลบเลขหลายหลัก และมีการยืมจากหลักถัดไป)
ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบอยู่ 1 คำตอบของหลักนั้นเป็น 9

ตัวอย่างนี้อธิบายที่มาของคำตอบ
(หลักหน่วย) ตัวตั้ง 3 น้อยกว่าตัวลบคือ 4 อยู่ 1
ยืม 1 จาก 7 ได้ตัวตั้งใหม่คือ 10 ซึ่งพอลบ
จึงไม่ต้องใช้ตัวตั้งเดิมคือ 3
นำ 3 ไปเก็บไว้ก่อน
นำ 4 ไปลบออกจาก 10 ได้ผลลบคือ 6
6 และ 4 คือตัวเลขที่บวกกันได้ 10
ถ้านำ 6 ไปบวกกับตัวเลขที่น้อยกว่า 4 อยู่ 1 จะได้ผลบวกเป็น 9
ซึ่งเป็นคำตอบของหลักหน่วย
คำตอบของหลักสิบคือ 7 - 1
เมื่อเข้าใจหลักการนี้แล้วสามารถหาคำตอบได้เร็ว
โดยใส่ 9 ที่หลักหน่วยของคำตอบ
แล้วลบ 1 ออกจากตัวตั้งของหลักสิบ

3. ถ้าตัวตั้งลงท้ายด้วย 000...
ให้ลบ 1 ออกจากตัวตั้งก่อนเพื่อให้ตัวตั้งลงท้ายด้วย 999... แล้วบวก 1 กลับที่คำตอบ


ในการลบเลข ถ้าตัวตั้งลงท้ายด้วย 000... จะทำให้ลบเลขช้า เพราะต้องยืมเลขจากหลักถัดไป
จึงนำ 1 ไปลบออกก่อนเพื่อให้ตัวตั้งลงท้ายด้วย 999...
เนื่องจาก 9 เป็นตัวเลขที่สูงที่สุด
ดังนั้น ไม่ว่าตัวลบจะเป็นเลขใด ก็สามารถลบได้โดยไม่ต้องยืม

ตัวอย่าง




4. แปลงตัวลบให้ลงท้ายด้วย 000...
ในการลบเลข ถ้าตัวลบท้ายด้วย 000... จะลบเลขได้ง่าย
จึงพยายามแปลงตัวลบให้เป็นเลขที่ลงท้ายด้วย 000...
โดยนำตัวเลขมาบวกเข้าและลบออก

ตัวอย่าง

ต้องการลบด้วย 58
แต่ถ้าลบด้วย 60 จะลบได้ง่ายกว่า
จึงแทน 58 ด้วย 60 - 2

ตัวอย่างนี้ต้องการลบด้วย 297 ซึ่งเป็นจำนวนที่ใกล้เคียงกับ 300 จึงแทน 297 ด้วย 300 เพราะลบเลขได้ง่ายกว่า แต่การลบด้วย 300 ทำให้ลบออกมากเกินไปอยู่ 3 จึงบวก 3 ชดเชยเข้าไป

5. หาผลลบโดยใช้เลขอ้างอิง
ภาพนี้อธิบายแนวคิดของการหาผลลบโดยใช้เลขอ้างอิง

142 - 75 คือระยะทางจาก 75 ไปถึง 142


100 เป็นเลขที่อยู่ระหว่าง 75 และ 142

หาระยะทางจาก 75 ถึง 142 โดยใช้ 100 เป็นเลขอ้างอิง

การหาระยะทางแบ่งเป็น 2 ช่วง
ช่วงที่ 1 คือระยะทางจาก 75 ไปถึง 100 ระยะทางช่วงที่ 1 คือ 100 - 75 = 25
ช่วงที่ 2 คือระยะทางจาก 100 ไปถึง 142 ระยะทางช่วงที่ 2 คือ 142 - 100 = 42
ระยะทางทั้งหมด = 25 + 42 = 67

แนวคิดนี้แสดงให้เห็นว่า แม้การใช้เลขอ้างอิงมีขั้นตอนการคำนวณที่มากกว่า แต่ได้คำตอบเร็วกว่าเพราะ 100 เป็นเลขที่คำนวณง่าย สิ่งสำคัญ ที่ทำให้วิธีนี้ได้คำตอบเร็วคือ หาตัวเลขอ้างอิงที่ง่ายในการบวก/ลบ

ตัวอย่างนี้ เป็นการหาคำตอบของ 142 - 75
ทำตามขั้นตอนดังนี้
1.เลือกตัวเลข 1 ตัวที่อยู่ระหว่างตัวตั้ง (142) และตัวลบ (75) เพื่อใช้เป็นเลขอ้างอิง
ขอแนะนำให้เลือกตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 00 เพราะเป็นตัวเลขที่ง่านในการนำไปบวกหรือลบ ในโจทย์ข้อนี้เลือกตัวเลข 100
2. หาว่าตัวตั้งอยู่สูงกว่าเลขอ้างอิงเท่าใด
142 - 100 = 42
3. หาว่าตัวลบอยู่ต่ำกว่าเลขอ้างอิงเท่าใด
100 - 75 = 25
4. นำค่าที่สูงกว่าเลขอ้างอิง มาบวกกับค่าที่ต่ำกว่าเลขอ้างอิง
42 + 25 = 67




ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่า
ถ้าเลือกตัวเลขอ้างอิงที่เหมาะสม
การหาคำตอบจะทำได้รวดเร็ว

เทคนิคการฝึก



หัวใจของเทคนิค "สามพี่น้อง" อยู่ที่การจำตัวเลข 3 ตัวที่เป็นพี่น้องกันได้อย่างแม่นยำ ซึ่งทำได้โดยการฝึกทุกวันอย่างสม่ำเสมอ ขอเสนอให้ใช้เวลาช่วงเดินทางบนท้องถนนฝึกลบเลข โดยใช้ตัวเลขในทะเบียนรถเป็นโจทย์ แบ่งการฝึกเป็น 2 ระดับ

ระดับที่ 1 ลบเลขหลักเดียว
ให้นำเลขตัวขวาไปลบเลขตัวซ้าย คำตอบอาจติดลบหรือบวก

ตัวอย่าง ทะเบียนรถ "ผฉ 3821" ฝึกดังนี้

3 - 8 = -5
8 - 2 = 6
2 - 1 = 1

การฝึกระดับที่ 1 เป็นการสร้างความคุ้นเคยกับเทคนิค "สามพี่น้อง"
และทบทวนความแม่นยำในการจำคู่บวก

ระดับที่ 2 ฝึกลบเลข 2 หลัก
โดยแบ่ง 2 หลักแรกเป็นเลขจำนวนหนึ่ง
สองหลักหลังเป็นเลขอีกจำนวนหนึ่ง
แล้วนำเลขสองจำนวนนี้มาลบกัน

ตัวอย่าง ทะเบียนรถ "ผฉ 3821" ให้หาคำตอบของ

38 - 21= 17

ขอให้สนุกกับการฝึก คิดว่าเรายังคงเล่นเกมยิงเป้าเคลื่อนที่อยู่บนถนน แต่เปลี่ยนกติกาจากบวกเลขเป็นลบเลข เมื่อฝึกซ้ำ ๆ ทุกวันจนถึงระดับหนึ่งทุกอย่างจะเป็นไปโดยอัตโนมัติ ทันทีที่เห็นเลข 2 ตัวลบกัน คำตอบจะผุดขึ้นในสมองเองโดยไม่ต้องนึก เหมือนกับที่เราสามารถพูดจาโต้ตอบกับคนรองข้างได้โดยไม่ต้องนึกว่าต้องใช้ศัพท์คำไหน เราเพียงแต่นึกว่าจะสื่อสารเรื่องใด ปากจะพูดสื่อสารโดยอัตโนมัติ ที่เป็นเช่นนั้นเพราะคำศัพท์ที่ใช้เป็นคำศัพท์ที่ใช้ซ้ำ ๆ ในชีวิตประจำวัน

เกมช่วยฝึกลบเลขเร็ว

เกมสะสมตุ๊กตา เป็นเกมที่สร้างขึ้นเพื่อช่วยนักเรียนฝึกความเร็วในการลบเลขในใจ ตัวเกมทำหน้าที่สร้างโจทย์ลบเลขและเฉลยคำตอบ โดยผู้เล่นสามารถกำหนดระดับความยากง่ายของโจทย์ให้เหมาะกับความสามารถของตัวเอง

ชุดสะสมตุ๊กตาประกอบด้วยตุ๊กตากระต่าย 10 แบบ ถ้าตอบโจทย์ลบเลขถูก 1 ข้อจะได้ตุ๊กตา 1 ตัว ผู้เล่นเกมนี้จะชนะเมื่อสะสมตุ๊กตาได้ครบ 10 ตัว แต่ ถ้าตอบผิด 1 ข้อจะเสียตุ๊กตาที่สะสมไว้ 1 ตัว ถ้าเสียตุ๊กตาหมดจะแพ้ เป้าหมายของเกมคือสะสมตุ๊กตาให้ครบชุดโดยใช้เวลาน้อยที่สุด มาลองดูว่า คุณสามารถสะสมตุ๊กตาครบทั้ง 10 ตัวในเวลากี่วินาที

... คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมสะสมตุ๊กตา ...

ผู้ชม 44,610 ผู้ลงคะแนน 38 คะแนนเฉลี่ย 4
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.