หน้าแรก เทคนิคการคิดเลขเร็ว ป.1 - ป.6 ม.1 - ม.3 ม.4 - ม.6 ผู้ทำเว็บ ห้องสอบเสมือนจริง English Voice ข้อสอบออนไลน์ ข้อสอบ O-NET  วิดีโอสอนเทคนิคการคูณสั้น  จำสูตรคูณทุกคู่อย่างเป็นอิสระต่อกัน ปัจจัยแรกที่ช่วยให้คูณเลขเร็วคือการจำสูตรคูณแต่ละคู่ได้อย่างแม่นยำ และจำแต่ละคู่อย่างเป็นอิสระต่อกัน สามารถเรียกใช้ได้ทันที เช่น ต้องการคำตอบของ 8 x 6 ต้องบอกคำตอบได้ทันทีว่า 48 นักเรียนที่ท่องสูตรคูณแบบเรียงลำดับ เมื่อถึงเวลานำมาใช้ไม่สามารถเข้าถึงคู่ที่ต้องการได้ทันที ต้องไล่เรียงตามลำดับตั้งแต่คู่แรกจนถึงคู่ที่ต้องการ เช่น ต้องการหาคำตอบของ 8 x 6 ต้องไล่ตั้งแต่ 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 จนถึง 8x6 = 48 จึงจะได้ผลคูณเป็น 48 การท่องสูตรคูณในลักษณะนี้ แม้จำสูตรคูณได้ทั้งหมดก็ไม่ช่วยให้คูณเลขได้เร็ว เพราะไม่สามารถเข้าถึงคู่ที่ต้องการได้ทันที หากต้องการคูณเลขเร็วสิ่งแรกที่ต้องทำคือปรับเปลี่ยนพฤติกรรมการจำสูตรคูณ โดยฝึกจำสูตรคูณเป็นคู่ ๆ อย่างเป็นอิสระต่อกัน สามารถเข้าถึงได้ทันที นักเรียนสามารถฝึกได้โดยใช้เกมลูกโป่งซึ่งทำหน้าที่สุ่มสูตรคูณทีละคู่ แบบไม่เรียงลำดับ เพื่อทดสอบความจำของนักเรียน ขอให้นักเรียนตอบทันทีที่เห็นโจทย์ อย่าใช้วิธีไล่สูตรคูณตามลำดับ แม้ในระยะแรกนักเรียนจะตอบผิด ๆ ถูก ๆ แต่ขอให้ฝึกต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ ทุกวันจนชิน หลังจากนั้นนักเรียนก็จะจำสูตรคูณได้ทุกคู่ อย่างเป็นอิสระ เหมือนจำคำศัพท์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้ทุกคำ   วิธีคูณยาว ก่อนเริ่มวิธีคูณสั้น ขอทบทวนวิธีคูณยาวก่อน จากนั้นจะเสนอวิธีคูณสั้นโดยเปรียบเทียบกับวิธีคูณยาวที่นักเรียนคุ้นเคย การเปรีบเทียบกับสิ่งที่คุ้นเคยจะช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างนี้เป็นการหาคำตอบของ 21 x 13 โดยวิธีคูณยาว ตัวคูณคือ 13 แยกคูณทีละหลัก เริ่มจาก นำ 3 ไปคูณตัวตั้งคือ 21 โดยคูณทีละหลัก 3 x 1 = 3 ใส่ผลคูณคือ 3 3 x 2 = 6 ใส่ผลคูณคือ 6 1 x 1 = 1 ใส่ผลคูณคือ 1 1 x 2 = 2 ใส่ผลคูณคือ 2 หาผลบวกของหลักหน่วย 3 + 0 = 3 ใส่ผลบวกคือ 3 หาผลบวกของหลักสิบ 6 + 1 = 7 ใส่ผลบวกคือ 7 หาผลบวกของหลักร้อย 2 + 0 = 2 ใส่ผลบวกคือ 2   วิธีคูณสั้น ตัวอย่างที่ 1 21 x 13 = ? การคูณสั้นเริ่มจากวางตัวตั้ง, ตัวคูณ และคำตอบ(ผลคูณ) ไว้ในบรรทัดเดียวกัน ตีช่องไว้ 3 ช่อง สำหรับใส่คำตอบซึ่งเป็นเลข 3 ตัว ได้แก่ ตัวหลัง(หลักหน่วย) ตัวกลาง(หลักสิบ) ตัวหน้า(หลักร้อย) หาคำตอบทีละตัวโดยเริ่มจากตัวหลัง ตัวหลังของคำตอบได้จาก คูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ 1 x 3 = 3 หาคำตอบของตัวหลาง โดยจับคู่คูณ 2 คู่ แล้วนำผลคูณมาบวกกัน เริ่มจากคู่แรกคือ คู่นอก คูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ 2 x 3 = 6 คู่ที่สองคือ คู่ใน คูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 1 x 1 = 1 นำผลคูณของทั้งสองคู่มาบวกกัน 6 + 1 = 7 ได้เป็นตัวกลางของคำตอบ ตัวหหน้าของคำตอบ ได้จากการคูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 2 x 1 = 2   ตัวอย่างที่ 2 24 x 53 = ? ตัวหลังและตัวกลางของคำตอบต้องเป็นเลขหลักเดียว ถ้าคูณแล้วได้เลข 2 หลักต้องทดไปหลักถัดไป ส่วนตัวหน้าเป็นเลข 2 หลักได้ ตัวอย่างนี้แสดงกรณีที่มีการทดไปหลักถัดไป ตัวหลังของคำตอบคือ 4 x 3 = 12 ใส่ 2 ทด 1 หาคำตอบของตัวหลาง โดยจับคู่คูณ 2 คู่ แล้วนำผลคูณมาบวกกัน เริ่มจากคู่แรกคือคู่นอก 2 x 3 = 6 คู่ที่สองคือ คู่ใน 4 x 5 = 20 นำผลคูณของทั้งสองคู่มาบวกกัน และบวกตัวเลขที่ทดมาจากตัวหลังอีก 1 6 + 20 + 1 = 27 ใส่ 7 ที่ตัวกลาง แล้วทด 2 ไปตัวหน้า ตัวหหน้าของคำตอบ ได้จากการคูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ แล้วบวกตัวเลขที่ทดมาจากตัวกลาง ( 2 x 5 ) + 2 = 10 + 2 = 12 การวางตำแหน่งตัวตั้ง ตัวคูณ และ ผลคูณตามรูปแบบที่ผ่านมาเพื่อวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบกับการคูณยาว เมื่อเข้าใจหลักการคูณสั้นแล้ว จะจัดวางตำแหน่งใหม่เพื่อให้กระชับขึ้น และกำหนดกฏเกณฑ์ให้ง่ายในการคำนวณและรองรับการคูณเลขมากกว่า 2 หลัก   ตัวอย่างที่ 3 67 x 53 = ? ใส่ 0 ไว้หน้าตัวตั้งเท่ากับจำนวนหลักของตัวคูณ ตัวอย่างนี้ใส่ 0 ไว้หน้าตัวตั้ง 2 ตัวเพราะตัวคูณเป็นเลข 2 หลัก วางผลคูณไว้ใต้ตัวตั้ง ผลคูณแต่ละหลักจะตรงกับหลักของตัวตั้งที่ใช้ในการหาผลคูณ คำตอบแต่ละหลักได้จากการจับคู่ของตัวเลข 2 คู่ คู่แรกคือคู่นอก เกิดจากตัวตั้งที่อยู่เหนือตำแหน่งคำตอบจับคู่กับตัวสุดท้ายของตัวคูณ ตามตัวอย่างนี้คู่นอกคือ 7 x 3 = 21 คู่ที่สองคือคู่ใน เกิดจากตัวตั้งที่อยู่ถัดไปทางขวาของคู่แรกจับคู่กับตัวคูณที่อยู่ถัดไปทางซ้ายของคู่แรก คู่ในคือ 0 x 5 = 0 นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 21 + 0 = 21 ถ้าได้เป็นเลขสองหลักให้ใส่หลักหน่วยและทดหลักสิบไปตำแหน่งถัดไป ใส่ 1 ที่ตำแหน่งแรกของคำตอบ(หลักหน่วย) แล้วทด 2 ไปหลักถัดไป เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย คู่นอกคือ 6 x 3 = 18 คู่ในคือ 7 x 5 = 35 นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 18 + 35 = 53 นำ 2 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 53 + 2 = 55 ใส่ 5 แล้วทด 5 ไปหลักถัดไป เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย คู่นอกคือ 0 x 3 = 0 คู่ในคือ 6 x 5 = 30 นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 0 + 30 = 30 นำ 5 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 30 + 5 = 35 ใส่ 5 แล้วทด 3 ไปหลักถัดไป เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย คู่นอกคือ 0 x 3 = 0 คู่ในคือ 0 x 5 = 0 นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 0 + 0 = 0 นำ 3 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 0 + 3 = 3 ใส่ 3 ที่ตำแหน่งสุดท้ายของคำตอบ ณ ตำแหน่งสุดท้าย ตัวตั้งเป็น 0 ดังนั้นผลคูณของคู่นอก และคู่ในเป็น 0 คำตอบของตำแหน่งสุดท้ายคือเลขที่ทดมาจากตำแหน่งก่อนตำแหน่งสุดท้าย ดังนั้นไม่จำเป็นต้องเลื่อนไปถึงตำแหน่งสุดท้าย ณ ตำแหน่งก่อนตำแหน่งสุดท้าย ให้ใส่ผลบวกทั้งหมดคือ 35 โดยไม่ต้องทด คำตอบของ 67 x 53 คือ 3551 วิธีคูณสั้นตามตัวอย่างนี้สามารถประยุกต์ใช้กับตัวตั้งกี่หลักก็ได้ จำนวนหลักของตัวตั้งที่มากขึ้นหมายถึง จำนวนคู่นอก คู่ในที่ต้องคำนวณมากขึ้น   ตัวอย่างที่ 4 627 x 53 = ? เนื่องจากตัวคูณเป็นเลข 2 หลัก ดังนั้นใส่ 00 หน้าตัวตั้ง เริ่มจากคู่นอกคือตัวขวาสุดของตัวตั้ง(หลักหน่วย)และตัวขวาสุดของตัวคูณ(หลักหน่วย) ผลคูณของคู่นอกคือ 7 x 3 = 21 ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 5 = 0 นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 21 + 0 = 21 คำตอบหลักแรกคือ 1 ทด 2 ไปหลักถัดไป เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักสิบ) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 2 x 3 = 6 ผลคูณของคู่ในคือ 7 x 5 = 35 นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 6 + 35 = 41 บวกด้วย 2 ที่ทดมาจากหลักหน่วย 41 + 2 = 43 ใส่ 3 ที่หลักสิบของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักร้อย) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักร้อย) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 6 x 3 = 18 ผลคูณของคู่ในคือ 2 x 5 = 10 นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 18 + 10 = 28 บวกด้วย 4 ที่ทดมาจากหลักสิบ 28 + 4 = 32 ใส่ 2 ที่หลักร้อยของคำตอบ แล้วทด 3 ไปหลักถัดไป(หลักพัน) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักพัน) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 ผลคูณของคู่ในคือ 6 x 5 = 30 นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 0 + 30 = 30 บวกด้วย 3 ที่ทดมาจากหลักร้อย 30 + 3 = 33 ตำแหน่งถัดไปคือตำแหน่งสุดท้าย ดังนั้นสามารถใส่ 33 ที่คำตอบ 627 x 53 = 33231 วิธีคูณสั้นสามารถใช้คูณตัวเลขทศนิยมได้ โดยนำจุดทศนิยมออกจากตัวตั้งและตัวคูณ จากนั้นดำเนินการคูณตามกฏข้างต้น (คูณจำนวนเต็ม) หลังจากคูณเสร็จแล้วให้ใส่จุดทศนิยมกลับไปที่คำตอบ จำนวนตำแหน่งทศนิยมของคำตอบเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งรวมกับจำนวนตำแหน่ง ทศนิยมของตัวคูณ   ตัวอย่างที่ 5 62.71 x 45.3 = ? นำจุดทศนิยมออกจากตัวตั้งและตัวคูณ นั่นคือหาผลคูณของ 6271 x 453 เนื่องจากตัวคูณเป็นเลข 3 หลัก ดังนั้นใส่ 0 หน้าตัวตั้ง 3 ตัวคือ 000 จำนวนคู่ที่คูณกันเท่ากับจำนวนหลักของตัวคูณ ดังนั้นในตัวอย่างนี้จะมี 3 คู่ คือ คู่นอก คู่กลาง และคู่ใน เริ่มจากคู่นอกคือตัวขวาสุดของตัวตั้ง(หลักหน่วย)และตัวขวาสุดของตัวคูณ(หลักหน่วย) ผลคูณของคู่นอกคือ 1 x 3 = 3 ผลคูณของคู่กลางคือ 0 x 5 = 0 ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 4 = 0 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 3 + 0 + 0 = 3 หลักแรก(หลักหน่วย)ของคำตอบ คือ 3 เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักสิบ) คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 7 x 3 = 21 ผลคูณของคู่กลางคือ 1 x 5 = 5 ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 4 = 0 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 21 + 5 + 0 = 26 ใส่ 6 ที่หลักสิบของคำตอบ แล้วทด 2 ไปหลักถัดไป(หลักร้อย) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักร้อย) คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 2 x 3 = 6 ผลคูณของคู่กลางคือ 7 x 5 = 35 ผลคูณของคู่ในคือ 1 x 4 = 4 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 6 + 35 + 4 = 45 แล้วบวกด้วย 2 ซึ่งทดมาจากหลักสิบ 45 + 2 = 47 ใส่ 7 ที่หลักร้อยของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักพัน) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักพัน) คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 6 x 3 = 18 ผลคูณของคู่กลางคือ 2 x 5 = 10 ผลคูณของคู่ในคือ 7 x 4 = 28 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 18 + 10 + 28 = 56 แล้วบวกด้วย 4 ซึ่งทดมาจากหลักร้อย 56 + 4 = 60 ใส่ 0 ที่หลักพันของคำตอบ แล้วทด 6 ไปหลักถัดไป(หลักหมื่น) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักหมื่น) คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 ผลคูณของคู่กลางคือ 6 x 5 = 30 ผลคูณของคู่ในคือ 2 x 4 = 8 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 0 + 30 + 8 = 38 แล้วบวกด้วย 6 ซึ่งทดมาจากหลักพัน 38 + 6 = 44 ใส่ 4 ที่หลักหมื่นของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักแสน) เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักแสน) คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 ผลคูณของคู่กลางคือ 0 x 5 = 0 ผลคูณของคู่ในคือ 6 x 4 = 24 นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 0 + 0 + 24 = 24 แล้วบวกด้วย 4 ซึ่งทดมาจากหลักหมื่น 24 + 4 = 28 ตำแหน่งถัดไปเป็นตำแหน่งสุดท้าย ดังนั้นให้ใส่ 28 ที่คำตอบ 6271 x 453 = 2840763 ตัวตั้งมีทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวคูณมีทศนิยม 1 ตำแหน่ง ดังนั้นคำตอบมีทศนิยม 2 + 1 = 3 ตำแหน่ง ใส่ทศนิยมกลับไปที่ตัวตั้ง ตัวคูณ และคำตอบ ดังนั้น 62.71 x 45.3 = 2840.763 จำนวนคู่ที่คูณกันเท่ากับจำนวนหลักของตัวคูณ ยิ่งตัวคูณมีจำนวนหลักมาก จำนวนคู่ก็จะมากตาม ทำให้มีตัวเลขที่ต้องคำนวณ และทดไปหลักถัดไปมาก ปัญหานี้แก้ไขได้โดยนำวิธีคูณซ้ายขวา เข้ามาช่วย   เกมช่วยฝึกคูณเลขเร็ว เกมลูกโป่งเป็นเกมที่สร้างขึ้นเพื่อช่วยนักเรียนฝึกความเร็วในการคูณเลขในใจ ตัวเกมทำหน้าที่สร้างโจทย์คูณเลขและเฉลยคำตอบ โดยผู้เล่นสามารถกำหนดระดับความยากง่ายของโจทย์ให้เหมาะกับความสามารถของตัวเอง เริ่มตั้งแต่กำหนดให้เกมสร้างโจทย์คูณเลขที่ตัวตั้งและตัวคูณเป็นเลขหลักเดียวอยู่ในช่วง 2 - 9 เพื่อทบทวนความแม่นยำในการจำสูตรคูณ แม่ 2 ถึงแม่ 9 สูตรคูณแม่ 2 ถึงแม่ 9 เพียงพอสำหรับการคูณเลขทุกจำนวน เพราะการคูณเลขหลายหลักทำโดยคูณทีละหลัก สิ่งสำคัญอยู่ที่การจำสูตรคูณต้องจำได้แม่นยำและรวดเร็ว หลักจากจำสูตรคูณทุกคู่ได้อย่างแม่นยำแล้ว ให้เพิ่มระดับความยากของโจทย์ขึ้นเรื่อย ๆ เพื่อฝึกความชำนาญในการคูณ ... คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมลูกโป่ง ... พัฒนาทักษะการคูณ การรู้เทคนิคการคูณช่วยให้คูณเลขได้เร็ว แต่ถ้าไม่ฝึกปฏิบัติจะคูณเลขได้ไม่เร็วเท่าที่ควร เพราะการคูณเร็วส่วนหนึ่งมาจาก ทักษะที่ถูกพัฒนาขึ้นมา ซึ่งต้องใช้เวลาฝึก ขอแนะนำให้ใช้เวลาว่างช่วงเดินทางบนท้องถนนสำหรับฝึก โดยใช้ ตัวเลขในแผ่นป้ายทะเบียนรถที่วิ่งอยู่รอบตัวเราเป็นโจทย์ การฝึกแบ่งเป็น 2 ระดับ ฝึกระดับ 1 เป็นการฝึกความแม่นยำในการจำสูตรคูณ โดยเฉพาะผู้ที่จำสูตรคูณแบบเรียงลำดับ ต้องฝึกระดับ 1 มาก ๆ เพื่อให้สามารถจำสูตรคูณแบบแต่ละคู่เป็นอิสระต่อกัน วิธีฝึก นำตัวเลขในทะเบียนรถมาคูณกัน เริ่มจากคูณเลข 2 ตัว เช่น 3 x 8, 8 x 2 ฯลฯ จากนั้นเพิ่มเป็น 3 ตัว เช่น 3 x 8 x 2 และเพิ่มเป็น 4 ตัวตามลำดับ การคูณเลข 4 ตัว ในทางกฤษฏีคูณตัวไหนก่อนหลังก็ได้คำตอบในขั้นสุดท้ายเท่ากัน แต่ในทางปฏิบัติการเลือกคูณตัวไหนก่อนมีผลต่อความยากง่ายไม่เท่ากัน ตัวอย่างนี้ควรเลือก 8 x 5 ก่อน เพราะได้ผลคูณเป็น 40 ตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 0 จะช่วยให้คูณเลขง่ายในขั้นตอนถัดไป จากนั้นเลือกคู่ที่เหลือคือ 3 x 3 = 9 คำตอบในขั้นตอนสุดท้ายคือ 40 x 9 ซึ่งเป็นการคูณเลขหลักเดียวคือ 4 x 9 = 36 ส่วนเลข 0 นำมาเติมท้ายโดยไม่ต้องคูณ ฝึกระดับ 2 ฝึกคูณเลข 2 หลัก โดยแบ่งเลขในแผ่นป้ายทะเบียนรถเป็น 2 กลุ่ม สองหลักแรกเป็นตัวตั้ง สองหลักหลังเป็นตัวคูณ เช่น 38 x 21 จากนั้นหาผลคูณโดย วิธีคูณสั้น เมื่อฝึกจนชำนาญแล้ว จะพบว่าการคูณเลขสองหลัก ในใจเป็นเรื่องง่าย ๆ ที่ใครก็ทำได้   สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2025 All rights reserved.